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 [TS4] DM n°5 pour le 28/11/08

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Bicolt
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Messages : 69
Date d'inscription : 02/10/2008
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Localisation : Rungis

MessageSujet: [TS4] DM n°5 pour le 28/11/08   Mer 26 Nov - 17:15

[ Pas d'énoncé pour l'instant Smile ]

DM pas trop dur, la partie B) est plus simple que la A)


Quelques aides pour commencer le DM :

A) Etude discrète
  1. D'après (H) :
    augmentation pendant une période de 1 : T1 = k*(L-T0)*1
    Tn+1 = Tn + k*(L-Tn)*1

    1. équation facile à résoudre, d'où α = 180
    2. un+1 = Tn+1 - α
      On remplace ensuite α par 0,95α + 9
      Après factorisation, on a une expression de un+1 en fonction de un
      D'où on en déduis que (un) est une suite géométrique etc...

  2. on utilise l'expression un = Tn - α en isolant Tn et on remplace un par u0*qn

  3. on connait la raison donc la limite est facile à trouver

  4. je sais pas encore si il faut trouver une valeur par tâtonnement ou avec un raisonnement... je vais essayer Wink
    avec la calculette, j'obtiens T88 > 178

B) Etude continue
  1. h(Δt) = k*(L-h(0))*Δt
    h(t+Δt) = h(t) + k*(L-h(t))*Δt

  2. on reconnait que h(t+Δt) - h(t) est un taux d'accroissement, donc on a :


    1. (E) : y' = ay + b
      pas de problème je pense
    2. h est solution de (E), donc h(t) = keax - b/a et on calcule k avec h(0)=0

    1. calcul de limite simple...
    2. pas trop dur non plus (calcul de h'(t) et tableau de variations sur [0;+[)
    3. traçage de la courbe + calcul de la tangente au point d'abscisse 0

  3. on pose 178 = h(x) et on cherche x (je pense qu'il faut utiliser ln à un moment)

Voilà Smile

Si ça a l'air faux, dites le moi Smile

_________________
Bicolt - Modérateur TS4
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[TS4] DM n°5 pour le 28/11/08
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