[TS4] DM n°4 pour le 07/11/08

( Je mettrai l'énoncé plus tard. )

Juste pour dire que y a quelques questions que je comprends pas dans ce DM (je viens de commencer l'exo 1) :

Exo 1, Question 1) b) : Je suis pas vraiment sur de savoir dériver g(y) (surtout de 2 façons différentes)... Donc si quelqu'un pourrait m'éclairer ça serait sympa...
( En fait ça me bloque pour les questions b) et c), ensuite l'équation différentielle est facile à résoudre et je pense que la réciproque aussi... )

Pour l'exo 2 j'ai pas encore regardé.

Exo 2 :
Partie A : pas de problème
Partie B : question 1) et 2) sans problème mais je bloque à la 3)

Moi je bloque direct sur la 1b, je vois vraiment pas comment je pourrais faire...

ce qui nous rassure pa nico c ke toi non plus tu y arriv pa moi jcompren rien à l'exo 1 et le 2 je bloque a la question 3 depuis une semaine

je pense que la prof' a mis cette question en se disant que c'est une espece de question bonus même s'il elle a l'air d'être longue.

j'espère que tu as raison wassim moi j'en ai marre des math je compren rien à son dm je laisse tomb

yop all

Je viens de commencer pour dm donc j'ai pas encore rédiger... mais j'ai pas mal avancé.

pour la 1b) la dérivée dont je suis sur est celle-ci : On part de f(x)*f(y), x étant un réel fixé on peut considéré f(x) comme une valeur(f(x)=lambda en quelque sorte). g'(y)=[f(x)*f(y)]' = f(x)*f'(y).
Pour la deuxième dérivée on utilise f(x+y), cette fois on a une fonction composée, x+y peut être considéré comme une fonction affine puisque x est un réel et y notre variable.
g'(y) = f(1y+x)' = 1f'(y +x) = f'(y) * f'(x).

Je n'étais pas sur de ma deuxième dérivée mais le 1c) a l'air de confirmer mon 1b, on nous demande de déduire que f'(x) =af(x) où a=f'(0)


j'avais trouvé g'(y)=f(x)*f'(y)=f'(y) * f'(x), or cette égalité implique que f'(x) = af(x) et on choisit a=f'(0). Reprenons la deuxième égalité du 1b en remplacent f'(x) par f'(0)*f(x), Voici le calcul : f'(y) * f'(x) = f'(y)*f'(0)*f(x) or on sait que exp(a)*exp(b) = exp(a+b), sauf erreur de ma part, c'est la même pour la dérivée ce qui nous fait f'(y)*f'(0)*f(x) = f'(y+0)*f(x) = f'(y)*f(x). La rédac laisse à désirer mais je pense qu'en arrangeant un minimum les éléments ça le ferait, si il y a quelque chose de faux dîtes le moi

yata !!!! jai trouvé
il faut dire f-F0(x)=ke(-x)
et que f'-F'0 =k-e(-x) vérifé que la somme =0 dc solution de(E') ensuite faire le reste c facile

dsl jai pa les moyen technique pr donner plus de détail (jécri ma psp diantre je m'exclaffe)

tesla94 a écrit:

pour la 1b) la dérivée dont je suis sur est celle-ci : On part de f(x)*f(y), x étant un réel fixé on peut considéré f(x) comme une valeur(f(x)=lambda en quelque sorte). g'(y)=[f(x)*f(y)]' = f(x)*f'(y).
Pour la deuxième dérivée on utilise f(x+y), cette fois on a une fonction composée, x+y peut être considéré comme une fonction affine puisque x est un réel et y notre variable.
g'(y) = f(1y+x)' = 1f'(y +x) = f'(y) * f'(x).

En fait j'ai fait pareil pour la première dérivée : g'(y)= f(x)*f'(y)
Pour la seconde je me suis arrêté à g(y) = f'(x+y)

Pour la c), on pose y=0, ce qui fait f(x) = f'(0)*f(x)


Pour l'exercice 2. 3), j'ai posé f-f₀ solution de (E'), c'est-à-dire f-f₀ = ke_-x d'après le 2). On en déduit donc un valeur de f (puisqu'on connait f₀). on vérifie ensuite que cette fonction f est solution de (E).
Le seul détail c'est que la démonstration n'est pas vraiment faite dans le bon sens, donc j'ai fait ensuite la réciproque : en partant de l'équation (E), on trouve la fonction f (identique à celle trouvée précedemment) et on montre que f-f₀ est solution de (E').

Bicolt a écrit:

tesla94 a écrit:

pour la 1b) la dérivée dont je suis sur est celle-ci : On part de f(x)*f(y), x étant un réel fixé on peut considéré f(x) comme une valeur(f(x)=lambda en quelque sorte). g'(y)=[f(x)*f(y)]' = f(x)*f'(y).
Pour la deuxième dérivée on utilise f(x+y), cette fois on a une fonction composée, x+y peut être considéré comme une fonction affine puisque x est un réel et y notre variable.
g'(y) = f(1y+x)' = 1f'(y +x) = f'(y) * f'(x).

En fait j'ai fait pareil pour la première dérivée : g'(y)= f(x)*f'(y)
Pour la seconde je me suis arrêté à g(y) = f'(x+y)

Pour la c), on pose y=0, ce qui fait f(x) = f'(0)*f(x)


Pour l'exercice 2. 3), j'ai posé f-f₀ solution de (E'), c'est-à-dire f-f₀ = ke_-x d'après le 2). On en déduit donc un valeur de f (puisqu'on connait f₀). on vérifie ensuite que cette fonction f est solution de (E).
Le seul détail c'est que la démonstration n'est pas vraiment faite dans le bon sens, donc j'ai fait ensuite la réciproque : en partant de l'équation (E), on trouve la fonction f (identique à celle trouvée précedemment) et on montre que f-f₀ est solution de (E').

Pour le 1b nos 2 dérivées sont donc bonnes,
Sinon ton 1c) parait plus raisonnable et moins jme-prend-la-tête-alors-que-je-peux-faire-simple.
Pour le 2 et 3 c'est exactement ce que j'ai fait

tesla94 a écrit:

Pour le 1b nos 2 dérivées sont donc bonnes,
Sinon ton 1c) parait plus raisonnable et moins jme-prend-la-tête-alors-que-je-peux-faire-simple.
Pour le 2 et 3 c'est exactement ce que j'ai fait

Cool , ça devrait donc être bon...

C'était toi "???" ?

Bicolt a écrit:

tesla94 a écrit:

Pour le 1b nos 2 dérivées sont donc bonnes,
Sinon ton 1c) parait plus raisonnable et moins jme-prend-la-tête-alors-que-je-peux-faire-simple.
Pour le 2 et 3 c'est exactement ce que j'ai fait

Cool , ça devrait donc être bon...

C'était toi "???" ?

Non ce n'était pas moi, ce devait être wassim, un geek comme lui sur psp y en a pas 2

Bon moi jpasse à la rédac ce soir, j'avais que fais des calculs xD, bonne révision de svt...