[TS2-TS4][Spé] DM n° 4 pour le 09/01/09

Exercice 1

J'ai réussi la première partie (il faut commencer en supposant que x+y et xy ne sont pas premiers entre eux (x et y entiers naturels premiers entre eux)).
Par contre, je n'arrive pas à faire la 2e partie...
[EDIT] Je pense avoir trouvé...

Spoiler:

Exercice 2

1) pareil que de nombreux exercices faits en cours...

2) a) les congruences à trouver correspondent au cryptage des lettres F et T
b) différence entre les 2 congruences, puis transformation du modulo
c) on a résolu 14a - 26k = 4 au 1)c), donc on en déduit a (compris entre 0 et 25) et on en déduit b selon les valeurs de a.


3) a) cryptage simple...
b) similaire à une question faite en cours sur le cryptage

4) a) on pose φ(n) ≡ 17n+3 [26] => 23φ(n)+9-n ≡ ... [26]
b) il suffit d'expliquer la formule trouvée grâce à la question précédente
c) décodage simple avec le procédé expliqué précédemment


Je pense avoir les solutions a peu près complètes des 2 exos, donc demandez moi en cas de problème...

Salut!
Javoue que je me perd un peu dans la démonstration de lexercice 1...
merci d'avance et bonne année!

Citation :

Javoue que je me perd un peu dans la démonstration de lexercice 1...

avec des combinaisons linéaires j'ai montré que d (le PGCD de x+y et xy) divise x² et y². x et y sont premiers donc leurs carrés aussi, donc d=1