[TS4] DM n°5 pour le 28/11/08

[ Pas d'énoncé pour l'instant ]

DM pas trop dur, la partie B) est plus simple que la A)


Quelques aides pour commencer le DM :

A) Etude discrète

1. D'après (H) :
   augmentation pendant une période de 1 : T₁ = k*(L-T₀)*1
   T_n+1 = T_n + k*(L-T_n)*1
   
   
2. 1. équation facile à résoudre, d'où α = 180
      
   2. u_n+1 = T_n+1 - α
      On remplace ensuite α par 0,95α + 9
      Après factorisation, on a une expression de u_n+1 en fonction de u_n
      D'où on en déduis que (u_n) est une suite géométrique etc...
      
   
   
3. on utilise l'expression u_n = T_n - α en isolant T_n et on remplace u_n par u₀*qⁿ
   
   
4. on connait la raison donc la limite est facile à trouver
   
   
5. je sais pas encore si il faut trouver une valeur par tâtonnement ou avec un raisonnement... je vais essayer
   avec la calculette, j'obtiens T₈₈ > 178
   

B) Etude continue

1. h(Δt) = k*(L-h(0))*Δt
   h(t+Δt) = h(t) + k*(L-h(t))*Δt
   
   
2. on reconnait que h(t+Δt) - h(t) est un taux d'accroissement, donc on a :
   
   
   
3. 1. (E) : y' = ay + b
      pas de problème je pense
      
   2. h est solution de (E), donc h(t) = ke^ax - b/a et on calcule k avec h(0)=0
      
   
   
4. 1. calcul de limite simple...
      
   2. pas trop dur non plus (calcul de h'(t) et tableau de variations sur [0;+∞[)
      
   3. traçage de la courbe + calcul de la tangente au point d'abscisse 0
      
   
   
5. on pose 178 = h(x) et on cherche x (je pense qu'il faut utiliser ln à un moment)
   

Voilà

Si ça a l'air faux, dites le moi