[TS2-TS4][Spé] Dm n°3 pour le 14/11/08

Pas d'énoncé pour l'instant

Petite aide pour commencer le premier exo : u_n est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1. u_n peut donc s'écrire autrement...

J'ai globalement réussi le DM, donc si vous avez des questions, je suis dispo



EDIT : Je n'ai pas essayé l'exercice 3, car on a pas encore fait le cours en rapport avec cet exo... (je ne l'ai même pas regardé )

Il est simple? Normalement t'aurais pas pu faire un des exos na?

L14 a écrit:

Il est simple? Normalement t'aurais pas pu faire un des exos na?

Bien entendu je n'ai pas fait l'exercice 3 , puisque la prof a dit qu'on y arriverait pas.

Je voudrais bien qu'on m'éclaire sur l'exo 1 à partir de b) ^^.

SVP

Please !! j'ai besoin d'une piste SVP

Merci

Salut!
Pour le 1 b du premier exo, je suis parti du fait que 3^n -1 est congru à 0 (7) donc que (3-1) (1+3+3^2+...+3^n-1) congrue à 0 (7)
donc que 2 Un congrue à O (7)
Ensuite il faut faire un tableau de congruence
et conclure

Rebonsoir à tous!
J'ai besoin d'aide pour l'exo 3 (117p 37)
Je n'arrive meme pas a faire la première partie...
Merci!

Exercice 3
1) a) Je mets direct la réponse :
on pose d = PGCD(S;x)=PGCD(x+y;x)
donc d divise x+y et d divise x donc d divise leur différence x+y-x=y
donc d divise y et x , or x et y sont premiers entre eux
donc d = 1
donc PGCD(S;x) = 1
donc S et x premiers entre eux

Et pareil pour y

Need help pour l'exo1 ! :
b) 3^n-1 = 0
j'ai essayé deux méthodes :
3^n=1
n=0
si n=0 alors Un=1 et 2Un=2
Mais 2 n'est pas congru à 0 (mod 7)

~
3^n -1 + Un = Un
3^n -1 +1 +3 +3² +3^3 +.... + 3^(n-1) = Un
3+3²+3^3+...+3^(n-1)+3^n = Un
3 (1+3+3²+...+3^(n-2)+3^(n-1) = Un
3 Un = Un

et ça c'est pas possible

Naaaaaaan faut faire l'exo 3 aussi ?! Pfffffffffffff....

J'ai même pas fais la b) du 1 alors...

L14 a écrit:

Need help pour l'exo1 ! :
b) 3^n-1 = 0
j'ai essayé deux méthodes :
3^n=1
n=0
si n=0 alors Un=1 et 2Un=2
Mais 2 n'est pas congru à 0 (mod 7)

~
3^n -1 + Un = Un
3^n -1 +1 +3 +3² +3^3 +.... + 3^(n-1) = Un
3+3²+3^3+...+3^(n-1)+3^n = Un
3 (1+3+3²+...+3^(n-2)+3^(n-1) = Un
3 Un = Un

et ça c'est pas possible

Bicolt a écrit:

Petite aide pour commencer le premier exo : un est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1. un peut donc s'écrire autrement...

Exercice 3
1) a) Je mets direct la réponse :
on pose d = PGCD(S;x)=PGCD(x+y;x)
donc d divise x+y et d divise x donc d divise leur différence x+y-x=y
donc d divise y et x , or x et y sont premiers entre eux
donc d = 1
donc PGCD(S;x) = 1
donc S et x premiers entre eux

Et pareil pour y

b) On pose PGCD(S;P)=d avec d> 1 (pour que P et S ne soient pas entiers
d divise S et P, donc d divise Sx et P, donc PGCD(Sx;P) = PGCD(x²+xy;xy)
donc divise x²+xy et xy, donc divise leur différence x²+xy-xy=x²
On fait pareil pour y.
d divise x² et y²
racine de d divise x et y, donc racine de d = 1, donc d = 1
donc S et P premiers entre eux

c) il suffit de tester pour toutes les parités possibles de x et y (tous les 2 impairs, pair/impair, on ne peux pas pour tous les 2 pairs car x et y sont premiers entre eux) => on voit ensuite ce que ça donne pour S et P.

2) diviseurs de 84, il y en a une douzaine

3) S = x+ y et P = xy
x=S-y et x = P/y
P/y = S- y donc y² - Sy +P = 0
pareil pour x

d'après les questions précedentes, il reste 3 possibilités pour SP = 84
on teste pour les 3 (avec S<P) avec les équations que j'ai donné avant (y² - Sy +P = 0 et x² - Sx +P = 0)


4) on remplace a et b par les expressions données en Aide (a=dx et b = dy)
avec quelques calculs on obtient (xy)(x+y)=84 et xy = d
on remplace xy par P et x+y par S et ça revient à résoudre la question 3)
donc on calcule a et b avec les valeurs de x et y et la valeur de P


Voilà, j'ai pas trop de temps donc je pourrais pas vous aider plus...

charly a écrit:

Salut!
Pour le 1 b du premier exo, je suis parti du fait que 3^n -1 est congru à 0 (7) donc que (3-1) (1+3+3^2+...+3^n-1) congrue à 0 (7)
donc que 2 Un congrue à O (7)
Ensuite il faut faire un tableau de congruence
et conclure

Mais comment on le fait le tableau de congruences ?

Ya une erreur dans l'exo 1 à la questions 1.b)
Car comme tu la dis (qui la dit ? en sen fout ), si 3^n-1=0 alors, n=0 or dans l'énoncé, pour tout n>1 => donc pas possible et c'est 3^n-1(congru)0 (mod)7.
Voilà

Normalement avec cette modification, vous pouvez trouver facilement
Je repasse demain matin pour ceux qui n'y arriveraient toujours pas car je ne l'ai fait qu'au brouillon et je le vérifierai et rédigerai que demain

Ah oui, et pour ceux qui ne voulait pas le dire : Un = (3^n-1)/(3-1) donc 2Un=3^n-1

Ok mais t'es sûr de ça...

Please I need help c'est vraiment hard celui-ci...

Remarque osef c'est pas noté muhahaha

Lol c'est vrai, mais quand même, je vais pas rendre un DM avec une question seulement de faite xD